题目内容
如图
上任意一点,过C作⊙O的切线DE分别交PA、PB于D、E,PO交AB于H,交⊙O于F,则下列结论:①△PDE周长是定值PA+PB;②AH2=OH·PH;③PA2=PO2-OF2;④PB2=PO·PH.
其中正确的是( )
图
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
解析:①由切线长定理,得DC=DA,EC=EB.
∴DE=AD+BE.
∴PD+DE+PE=PD+DA+BE+PE=PA+PB,正确.
②连结OA、OB,则P、A、O、B四点共圆,由相交弦定理,得
AH·BH=OH·PH.
∵AH=BH,∴AH2=OH·PH.正确.
③延长PO交⊙O于G,由切割线定理,得PA2=PF·PG
=(PO-OF)(PO+OG)
=(PO-OF)(PO+OF)
=PO2-OF2,正确.
④在Rt△POB中,BF⊥OP,由射影定理PB2=PO·PH,正确.
答案:D
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，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
