题目内容
（本小题10分）已知曲线
，过
作
轴的平行线交曲线
于
，过作曲线的切线与
轴交于
，过作与轴平行的直线交曲线于
，照此下去，得到点列
，和
，设
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：曲线与它在点
处的切线，以及直线
所围成的平面图形的面积与正整数
的值无关．
（1）
（2）证明见解析。
（3）证明见解析。
解析
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（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
（3）求证：曲线与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积与正整数的值无关．
（1）
（2）证明见解析。
（3）证明见解析。
解析
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，
，
，且项
分别是某一等比数列
中的第
项，（1）求数列
项。
且
,求以N(1,1)为圆心,并且与
相切的圆的方程.
的值．
经过
、
两点，且圆心在直线
上．
经过点
且与圆
，
；
.