题目内容

设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为

A.
6
B.
4
C.
2
D.
-2

A
分析：函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称?f（x）=f（4-x），由此方程恒成立，求出参数a的值
解答：∵函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，
∴f（x）=f（4-x）恒成立，
∴|x+2|+|x-a|=|6-x|+|4-x-a|恒成立
∴|x+2|+|x-a|=|x-6|+|x+a-4|恒成立
∴ $\text{[math]}$ 恒成立
∴a=6
故选A
点评：本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象对称性，由对称性得出f（x）=f（4-x），利用此方程恒成立的性质，求出参数a的值，要注意总结图象对称性的规律．

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（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
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（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

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)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．