Question

（理）已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）

A．[ 3 4 ，3）

B．（ 3 4 ，3）

C．[ 3 4 ，1）∪（1，3）

D．[ 3 4 ，1）∪（1，3]

Answer 1

由题意该数列各项的和为S，且

lim

n→∞

(sn-as)=q，
可知数列的公比q∈（-1，1），
所以S=

a1

1-q

=

1

1-q

，Sn= 

a1(1-qn)

1-q

，
因为

lim

n→∞

(sn-as)=q=

lim

n→∞

(

a1(1-qn)

1-q

-as)=

1

1-q

-

a

1-q

，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因为q∈（-1，1），函数开口向下，
当q=

1

2

时a取得最小值

3

4

，当a=-1时，a取得最大值：3，
所以a∈[

3

4

，3），
故选A．