Question

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n=

8

．

Answer 1

分析：列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为

1

14

列式计算n的值．

解答：解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为

C

2 n

，由古典概型概率计算公式得：
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=

2

C 2 n

=

1

14

．
所以

C

2 n

=28，即

n(n-1)

2

=28，解得n=8．
故答案为8．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的．此题是基础题．