Question

在面积为

3

2

的△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c成等差数列，B=30°．
（1）求ac；    
（2）求边b．

Answer 1

分析：（1）直接利用三角形的面积求解ac的值．
（2）由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理，利用面积公式，代入化简即可求值．

解答：解：（1）在△ABC中，△ABC的面积为

3

2

，可得

1

2

•ac•sinB=

3

2

，解得 ac=6．
（2）在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，2b=a+c ①．
由（1）可知 ac=6 ②．
由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

③．
由①②③可得

a2+c2-b2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

，解得 b=1+

3

，
故选A．

点评：本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6．而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的，故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！属于中档题．