Question

已知函数f（x）=2cos

x

2

（

3

cos

x

2

-sin

x

2

），在△ABC中，AB=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

．
（1）求角C的值；
（2）（文科生做）求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）利用函数，结合二倍角公式，辅助角公式化简，即可求角C的值；
（2）利用三角形的面积公式及余弦定理，即可求△ABC的周长．

解答：解：（1）由函数f（x）=2cos

x

2

（

3

cos

x

2

-sin

x

2

），f（C）=

3

+1，得sinC-

3

cosC=-1
∴sin（C-

π

3

）=-

1

2

∴C-

π

3

=-

π

6

∴C=

π

6

；
（2）（文科）S_△ABC=

1

2

absin

π

6

=

3

2

∴ab=2

3

∴c2=a2+b2-2abcos

π

6

=1
∴a²+b²=7
∴（a+b）²=7+4

3

∴a+b=2+

3

∴周长为3+

3

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角形的面积公式及余弦定理的运用，属于中档题．