题目内容
已知数列的通项为，下列各选项中的数为数列中的项的是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．36
C
已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当；时，的表达式。
（2）当输入时，有 ，
求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若令，
求的值。
（本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．（1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；（2）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式；（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有 ，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的
（本小题满分12分）
已知数列的前项和为满足：(为常数，且)
（1）若，求数列的通项公式
（2）设，若数列为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证
已知数列是首项为的等比数列，且满足.
（1） 求常数的值和数列的通项公式；
（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.
【解析】第一问中解：由得，，
又因为存在常数p使得数列为等比数列，
则即，所以p=1
故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.
此时也满足，则所求常数的值为1且
第二问中，解：由等比数列的性质得：
（i）当时，；
（ii） 当时，，
所以
第三问假设存在正整数n满足条件，则，
则（i）当时，
，
的通项为
，下列各选项中的数为数列中的项的是（ ）
的通项为，下列各选项中的数为数列中的项的是（ ）
的各项均为正数，观察下面程序框图，
（1）分别写出当
；
时，
的表达式。
时，有
，
；
，
的值。
，规定数列
为数列
；一般地，规定
为
阶差分数列，其中
，且
．
，试证明
，且满足
，求数列
及
是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
的各项均为正数，观察下面程序框图，
；
时，
的表达式。
时，有
，求数列
；
，求
的
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
) 
，求数列
，若数列
为等比数列，求
，数列
前
，求证
是首项为
的等比数列，且满足
.
的值和数列
项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列
，试写出数列
项和为
.是否存在正整数
？若存在，试求所有满足条件的正整数
得
，，
为等比数列，
即
，所以p=1
.
也满足，则所求常数
时，
；
时，
，
，
，