题目内容

若xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
（n为正整数），
求证：不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立．
证明：∵n＜
n(n+1)
＜ n+
1
2

∴1+2+3+…+n＜
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
＜(1+
1
2
)+(2+
1
2
)+…+(n+
1
2
)
即：
n(n+1)
2
＜x n＜
n2+2n
2

∴
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
．
∴不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立．．
练习册系列答案
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若xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
（n为正整数），
求证：不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
对一切正整数n恒成立．
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

已知函数f(x)＝3x－2，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1＝f(x0)，若x1≤244，则继续赋值x2＝f(x1)，…，以此类推，若xn－1≤244，则xn＝f(xn－1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是

[　　]
A．

(3k－6，3k－5]

B．

(35－k＋1，36－k＋1]

C．

(3k－6＋1，3k－5＋1]

D．

(34－k＋1，35－k＋1]

已知函数f(x)＝3x－2，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1＝f(x0)，若x1≤244，则继续赋值x2＝f(x1)，…，以此类推，若xn－1≤244，则xn＝f(xn－1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是

[　　]

A．(3k－6，3k－5]

B．(35－k＋1，36－k＋1]

C．(3k－6＋1，3k－5＋1]

D．(34－k＋1，35－k＋1]

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