Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱平面，且．

（1）求与成角；

（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：根据题意，显然，以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，写出四点坐标，则与所成角的余弦值，由公式得到，进而求得与所成的角为；（2）设平面的法向量为，利用，求得，而平面，所以平面的法向量为，锐二面角的余弦值带入公式：中求得.

试题解析：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，B为原点

所以与成角为；

（Ⅱ）平面的法向量为

所以令则

因为所以平面的一个法向量

所以面与面所成的锐二面角余弦值为

考点：1.空间直角坐标系；2.空间向量法求异面直线所成角；3.二面角.