已知椭圆C:的离心率为.其中左焦点F． (1)求椭圆C的方程, (2)若直线y＝x+m与椭圆C交于不同的两点A.B.且线段的中点M在圆x2+y2＝1上.求m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其中左焦点F(－2，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²＋y²＝1上，求m的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意得；3分

　　解得

　　；6分

　　(2)设点A．B的坐标分别为，线段AB的中点为由

　　消得，；8分

　　．

　　；10分

　　；12分

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已知椭圆C:=1(a＞b＞0),直线l₁:=1被椭圆C截得的弦长为2，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l₂被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆C的方程.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

（本题满分14分）

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(本小题满分12分)

已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的

距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的

最大值.