Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b²+c²-bc=3．
（1）求角A；
（2）设cosB=，求边c的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用题设中的条件求得b²+c²=a²+bc，根据余弦定理进而求得cosA，进而求得A．
（2）利用cosB，求得sinB，进而根据正弦的两角和公式求得sinC，最后根据正弦定理求得c．
解答：解：（1）∵a=，由b²+c²-bc=3得：b²+c²=a²+bc，
∴cosA===，∴A=．
（2）由cosB=＞0，知B为锐角，所以sinB=．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．
由正弦定理得：c==．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．要能熟练掌握正弦定理和余弦定理的公式及其变式，并灵活运用．