Question

（04年天津卷文）（12分）

   如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。

      (I)证明 平面；

      (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：方法一：

(I)                 证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  底面ABCD是正方形，点O是AC的中点

在中，EO是中位线，。

而平面EDB且平面EDB，

所以，平面EDB。                              。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(II) 解：

方法一、

作交DC于F。连结BF。设正方形

ABCD的边长为。

底面ABCD，

为DC的中点。

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。

在中，

在中，

           

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为               。。。。。。。。。12分

方法二(略)