Question

（04年天津卷文）（12分）

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。

(I)求的单调区间和极大值；

(II)证明对任意不等式恒成立。

Answer 1

解析：(I) 解：由奇函数定义，应有。

即    

因此， 

        

由条件   为的极值，必有故

         

解得    

因此，   

当   时，，故在单调区间上是增函数。

当    时，，故在单调区间上是减函数。

当    时，，故在单调区间上是增函数。

所以，在处取得极大值，极大值为

(II)解：由(I)知，是减函数，且

在上的最大值

在上的最小值

所以，对任意恒有