题目内容
已知各项均为正数的数列{an}满足a
＝2a
＋anan+1，且a2＋a4＝2a3＋4，其中n∈N*．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，令bn＝
，其中n∈N*，试比较
与
的大小，并加以证明．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)因为 又an＞0，所以有 所以数列 由 故数列 (Ⅱ)因 即数列 所以 则 又 法一：数学归纳法猜想 ①当 ②假设当 当 综上①②对任意的 法二：二项式定理：因为 所以 即对任意的 又 所以对任意的 |
，即
，所以
是公比为
的等比数列．3分
得
，解得
．
的通项公式为
．6分
，所以
是首项为
，公比是
的等比数列．
，7分
．8分
时，
，上面不等式显然成立；
时，不等式
成立
时，
．
均有
．
，
．12分
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与
的大小，并加以证明．
与
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的大小，并加以证明．