题目内容

以原点为圆心，在直线3x+4y+15=0上截得弦长为8的圆的方程是_________;过点A(-3,0)的直线l被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则直线l的方程为_________.

x2+y2=25　x=-3?

解析:第一问：设圆的方程为x2+y2=r2,?

则圆心到直线的距离

∴r2=25.?

第二问：设l:y=k(x+3),?

当k不存在时，l:x=-3，?

当x=-3时，y=±4，?

则弦长=2|y|=8,成立.?

当k存在时,

∴(1+k2)x2+6k2x+9k2-25=0.?

根据弦长公式：

∴k无值.


练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范围．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
3
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
12
2
7
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为KMA1、KMA2，证明KMA1•KMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
精英家教网已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
6
3
为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．

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