Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已 知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

（1）求p；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求ξ的期望。

Answer 1

解：记A_i表示事件：电流能通过T_i，i=1，2，3，4
A表示事件：T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流
B表示事件：电流能在M与N之间通过
（1）相互独立

又，
故=0.001，p=0.9；
（2），




；
（3）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立
故ξ~B（4，0.9），
Eξ=4×0.9=3.6。