题目内容

已知向量
a
=(1，y)，
b
=(1，-3)，且(2
a
+
b
)⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，求k的值．
分析：（1）由向量垂直的充要条件可得y的值，进而由模长公式可得；（2）由（1）可得式中向量的坐标，由向量平行的充要条件可得k的值．
解答：解：（1）由题意可得：2
a
+
b
=(3，2y-3)，
由(2
a
+
b
)•
b
=0可得3-3（2y-3）=0，解得y=2．----------------（3分）
∴
a
=（1，2），由模长公式可得|
a
|=
5
---------------（6分）
（2）由（1）知：
a
=（1，2），∴k
a
+2
b
=(k+2，2k-6)，2
a
-4
b
=(-2，16)------------（9分）
∵(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，∴16（k+2）+2（2k-6）=0，解得k=-1-----------（12分）
点评：本题考查向量的模长和平行垂直的充要条件，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有
 
个．
（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
π
3
，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量
a
=(1，-2)与向量
b
=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
1
2
）
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
（2012•黄山模拟）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
已知向量
a
=(1，y)，
b
=(1，-3)，且(2
a
+
b
)⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，求k的值．

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