题目内容

12．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=-1+2sinα\end{array}\right.$（α为参数），点Q的极坐标为$（2\sqrt{2}，\frac{7}{4}π）$．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程．

分析 （Ⅰ）化圆C的方程为直角坐标方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得；
（Ⅱ）可得点Q的直角坐标为（2，-2），当直线l⊥CQ时，MN的长度最小，由斜率公式和垂直关系可得直线的斜率，可得方程．

解答 解：（Ⅰ）圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y+1）2=4，
化为一般式可得x2+y2-2x+2y-2=0，
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0；
（Ⅱ）∵点Q的极坐标为$（2\sqrt{2}，\frac{7}{4}π）$，∴点Q的直角坐标为（2，-2），
则点Q在圆C内，∴当直线l⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴${k_{CQ}}=\frac{-2-（-1）}{2-1}=-1$，
直线l的斜率k=1，
∴直线l的方程为y+2=x-2，即x-y-4=0

点评 本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线的斜率和垂直关系，属基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx=的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），
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20．已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（　　）
A．f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）B．f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$C．f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$D．f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）
7．已知a∈R，求函数f（x）=$\frac{a}{x}$+ln x-1在区间（0，e]上的最小值．
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）与函数g（x）的曲线所围成封闭图形的面积？
4．在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯．
（1）请根据上述数据填写2×2列联表：
懒惰不懒惰总计
女
男
总计
（2）能否判断懒惰是否与性别有关．（参考公式：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
临界值表
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 
k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 
1．下面四个命题中，
①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则z对应的点集合构成一条直线；
③由向量$\overrightarrow a$的性质${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；
④i为虚数单位，则1+i+i2+…+i2015=i．
正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-$\frac{2}{3}$，且满足Sn+$\frac{1}{S_n}+2={a_n}$（n≥2），则S2015等于（　　）
A．$-\frac{2013}{2014}$B．$-\frac{2014}{2015}$C．$-\frac{2015}{2016}$D．$-\frac{2016}{2017}$

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