题目内容
椭圆
与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，
(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标；
(2)当|AB|=
时，求椭圆E的方程。
与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，(1)求椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标；
(2)当|AB|=
时，求椭圆E的方程。 解：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，
则A、B坐标是方程组
的解，
消去y，得
，①
当
，
即
时，
，同理，
；
，②
由
，得
，③
由②、③，得
，于是
，
故椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标为
。
(2)由①知
，同理
，
则AB中点为
，
在Rt△AOB中，
，
∴
，④
由②、④及a＞b＞0，解得
，
故椭圆E的方程为
。
则A、B坐标是方程组
的解，消去y，得
，① 当
，即
时，
，同理，
；
，②由
，得
，③ 由②、③，得
，于是
，故椭圆E与圆x2+y2=1的交点坐标为
。 (2)由①知
，同理
，则AB中点为
，在Rt△AOB中，
，∴
，④ 由②、④及a＞b＞0，解得
，故椭圆E的方程为
。 
练习册系列答案
相关题目
，椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ.求椭圆的方程.
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
（O为坐标原点）．
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围．
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），
的值；
上变化时，求椭圆长轴的取值范围．