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椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ.求椭圆的方程.

解析：设椭圆的方程为=1(a＞b＞0).

∵e==,∴c2=a2.

又∵a2=b2+c2,

∴a2=4b2.

∴椭圆方程为=1.它与x+y+1=0联立，消去x，得5y2+2y+1-4b2=0.设P(x1,y1)、Q（x2,y2），则y1+y2=-,y1y2=且Δ=4-20（1-4b2）=80b2-16＞0.(*)

又∵kOP·kOQ=-1,∴y1y2+x1x2=0.

而x1x2=(y1+1)(y2+1)=1+(y1+y2)+y1y2=1-+,

∴=0.解得b2=.代入(*)式成立.故所求的椭圆方程为x2+y2=1.

练习册系列答案
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精英家教网如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
FB
⊥
AB
时，其离心率为
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，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
 
．
精英家教网如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
5
-1
2
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
 
．
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
FB
⊥
AB
时，其离心率为
5
-1
2
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
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2
，若椭圆与直线x+y+1=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求椭圆的方程．
设椭圆中心在坐标原点，A（2，O）是它的一个顶点，且长轴是短轴的2倍，
（1）求椭圆的标准方程；
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