Question

函数y=f（x+1）为定义在R上的偶函数，且当x≥1时，f（x）=2^x-1，则下列写法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得f（x）的图象关于直线x=1对称，再结合当x≥1时，f（x）=2^x-1，即可得到答案．
解答：解：∵函数y=f（x+1）为定义在R上的偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（）=f（），
又x≥1时，f（x）=2^x-1，
∵f（x）=2^x-1在[1，+∞）上单调递增，f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴＜＜，而f（）=f（），
∴＜＜，
故选C．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，得到f（x）的图象关于直线x=1对称是关键，考查转化运算能力，属于中档题．