Question

在（1+x）ⁿ展开式中，x³与x²的系数分别为a，b，如果

a

b

=3，那么b的值为（　　）

• A、70
• B、60
• C、55
• D、40

Answer 1

分析：根据所给的二项式写出a和b对应的组合数，根据两个数的比值是3，求出其中的n的值，把求出的值代入b的表达式，求出b的值．

解答：解：∵在（1+x）ⁿ展开式中，x³与x²的系数分别为a，b，
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵

a

b

=3，
∴

C 3 n

C 2 n

=3
∴

1 6 n(n-1)(n-2)

1 2 n(n-1)

=3
∴n=11
∴b=C₁₁²=55
故选C．

点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．