从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点.请表示所有的结果．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，请表示所有的结果．

分析设正六边形的6个顶点分别为A，B，C，D，E，F，共有15种，列举即可．

解答解：设正六边形的6个顶点分别为A，B，C，D，E，F，共有15种，列举如下：
（ABCD），（ABCE），（ABCF），（ABDE），（ABDF），
（ABEF），（ACDE），（ACDF），（ACEF），（ADEF），
（BCDE），（BCDF），（BCEF），（BDEF），（CDEF）．

点评本题考查了用列举法表示所有的基本事件，属于基础题．

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15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点分别是A、B，直线x=m交椭圆于上下P、Q两点，则直线AQ与直线PB的交点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≠0，y≠0）．

16．已知y=xe^x+cosx，则其导数y′=e^x+xe^x-sinx．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），其中0＜ω＜2，设f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
（1）若函数f（x）的周期为2π，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，求ω的值；
（3）若ω=1，且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0）、B（2，0），点C在x轴的上方，且∠ACB=45°，若在给定的直线y=x-3上任取一点P，从点P向圆M引两条切线，切点分别为E、F．
（1）求△ABC外接圆M的方程；
（2）以PM为直径的圆是否过除M外的定点，若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
（3）直线EF是否过定点，若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．

10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{4π}{3}$

17．下列描述不是解决问题的算法的是（　　）

	A．	从中山到北京先坐汽车，再坐火车
	B．	解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
	C．	方程x²-4x+3=0有两个不等的实根
	D．	解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

15．椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（　　）