题目内容

已知直线l与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．
设A（x1，y1），B（x2，y2），∴直线l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
．
∵点（4，2）是线段AB的中点，∴
x1+x2
2
=4
y1+y2
2
=2
，
∵此两点在椭圆上，∴
x21
36
+
y21
9
=1，
x22
36
+
y22
9
=1．
∴
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0，
∴
8
36
+
4k
9
=0，解得k=-
1
2
．
∴直线l的方程为y-2=-
1
2
(x-4)，化为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．
若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
1-x2
有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
1
a2
+
1
b2
的值．
设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．
如图，设P是圆x2+y2=2上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=
2
|MD|，点A、F1的坐标分别为（0，
2
），（-1，0）．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此时点M的坐标．
已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-
3
=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
MF
•
FB
=
2
-1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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