题目内容

4．直线y=kx+1-k与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的公共点个数为2．

分析 求出直线系恒过的定点与椭圆的位置关系，即可判断直线与椭圆的交点的个数．

解答 解：直线y=kx+1-k是恒过（1，-1）的直线系，由于$\frac{1}{9}+\frac{1}{3}＜1$，所以（1，-1）是椭圆内部的一点，
所以直线与椭圆恒有2个交点．
故答案为：2．

点评 本题考查直线与椭圆位置关系的判断，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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