题目内容

函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为
 
．
分析：首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得
f′(1)=0
f(1)=10
．
解答：解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴
f′(1)=3-2a-b=0
f(1)=1-a-b+a2=10
，
解得
a=-4
b=11
或
a=3
b=-3
，
验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值，
故答案为
a=-4
b=11
．
点评：掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
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（Ⅰ）求a，b的值；
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