Question

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意得 点P（2，1）在圆外，把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用半径的平方大于0，点P到圆心的距离大于圆的半径，解不等式组求出a取值范围．

解答：解：∵过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，∴点P（2，1）在圆外，
故点P到圆心的距离大于圆的半径． 圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0 即 (x-

a

2

)2+（y+a）²=

5a2

4

-2a-1，
∴圆心为（

a

2

，-a），半径的平方为 

5a2

4

-2a-1＞0  ①，(2-

a

2

)2+（1+a）²＞

5a2

4

-2a-1   ②，
解①可得 2＜a 或 a＜-

2

5

，解②可得  a＞-3．
把①②的解集取交集得-3＜a＜-

2

5

 或  a＞2，
故答案为-3＜a＜-

2

5

 或 a＞2．

点评：本题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法．