题目内容
平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角，则AC的长为分析：将AC的长表示为
的模，再将
=
+
+
，两边平方，利用向量的数量积计算．
| AC |
| AC |
| AB |
| BD |
| DC |
解答：解：如图
∵AB=3，AD=5，DB=4，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
由已知，
的夹角为180°-120°=60°
=
+
+
∴
2=(
+
+
2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
•+2
•
=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=
∵AB=3，AD=5，DB=4，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
由已知，
| AB， |
| DC |
| AC |
| AB |
| BD |
| DC |
∴
| AC |
| AB |
| BD |
| DC) |
| AB |
| BD |
| DC |
| AB |
| BD |
| BD |
| DC |
| AB |
| DC |
=9+16+9+2×3×3×cos60°=43
∴AC=
| 43 |
点评：本题考查空间距离的计算，本题用向量的方法较为简洁．
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是 （ ）A、2或
| ||
B、2或
| ||
| C、2 | ||
D、1或
|
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
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