Question

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
（1）求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出•=2cosx，以及||•||，依据题意，写出函数f（x）；
（2）根据（1）函数的表达式，结合x的范围，利用基本不等式以及三角函数的值域，求出θ的最值．
解答：解：（1）∵•=2cosx，
||•||=1+cos²x，
∴f（x）=cosθ=．
（2）cosθ==，
x∈[-，]，cosx∈[，1]．
∴2≤cosx+≤，≤f（x）≤1，即≤cosθ≤1．
∴θ_max=arccos，θ_min=0．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，基本不等式的应用，注意基本不等式的应用条件．