Question

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：

记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足。
（1）求证数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）上表中，若a₈₁项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a₈₁=时，公比q的值。

Answer 1

解：（1）由已知，当n≥2时，，
又，
所以，，
即，所以，
又，
所以，数列是首项为1，公差为的等差数列。
所以，即，
所以，当n≥2时，，
因此，。
（2）因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故a₈₁在表中第13行第三列，
所以，，
又，所以q=2。