Question

【题目】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的， 是的中点.

（）设是上的一点，且，求的大小;

（）当时,求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；

（Ⅱ）.以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小．

试题解析：

（Ⅰ）因为， ，

， 平面， ，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

（Ⅱ）以为坐标原点，分别以， ， 所在的直线为， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得 ， ， ，故， ， ，

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

所以.

因此所求的角为.