题目内容

假设a∈R，直线（1-a）x +（+ 1）y-4（+ 1）= 0，总是通过一个固定的点P，点Q在曲线x2-xy+1=0上，那么通过P和Q两点的直线的斜率的范围为

[     ]
A.[-2，+∞）
B.[-3，+∞）
C.（1，+∞）
D.（3，+∞）
B
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，某学生作了如下变形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

有关相关系数r的说法正确的是

[　　]
A．

如果|r|≤r0.05，就拒绝假设

B．

如果|r|＞r0.05，表明有95％的把握认为x与y之间具有线性关系

C．

|r|越接近1，线性相关程度越弱

D．

若|r|≤r0.05求回归直线方程有意义

已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

 
已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，某学生作了如下变形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）
A．（0，4]B．[4，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）