Question

16．若y=f（x）在区间（a，b）上是增函数，则下列结论中正确的是（　　）
①y=$\frac{1}{f（x）}$在区间（a，b）上是减函数；
②y=-f（x）在区间（a，b）上是减函数；
③y=|f（x）|在区间（a，b）上是增函数；
④y=|f（x）|²在区间（a，b）上是增函数．

Answer 1

分析 举反例说明①③④错误，由单调性的定义证明②正确．

解答 解：y=f（x）在区间（a，b）上是增函数．
①y=$\frac{1}{f（x）}$在区间（a，b）上是减函数错误．
如y=x在（-1，1）上为增函数，但$y=\frac{1}{x}$在（-1，1）上不是减函数；
②y=-f（x）在区间（a，b）上是减函数正确．
事实上，y=f（x）在区间（a，b）上是增函数，当a＜x₁＜x₂＜b时，f（x₁）＜f（x₂），则-f（x₁）＞-f（x₂），y=-f（x）在区间（a，b）上是减函数；
③y=|f（x）|在区间（a，b）上是增函数错误．
如y=x在（-1，1）上为增函数，但y=|x|在（-1，1）上不是增函数；
④y=|f（x）|²在区间（a，b）上是增函数错误．
如y=x在（-1，1）上为增函数，但y=|x|²=x²在（-1，1）上不是减函数．
故选：②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数单调性的性质，是基础题．