Question

设命题p：函数f(x)＝x³－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：

函数y＝ln(x²＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，

   求a的取值范围．

Answer 1

解：p为真命题⇔f′(x)＝3x²－a≤0在[－1，1]上恒成立

     ⇔a≥3x²在[－1，1]上恒成立⇔a≥3.              ……………3分

q为真命题⇔Δ＝a²－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.       ……………6分

由题意p和q有且只有一个是真命题．     …………………………7分

p真q假⇔⇔a∈∅，             ………………………9分

p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.  ………………………11分

综上可知：a∈(－∞，－2]∪[2，3)．………………………12分