Question

设函数f(x)＝x²－2x－1在区间(t，t＋1)上有最小值g(t)，求g(t)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：考虑f(x)＝x2－2x－1的对称轴x＝1与区间(t，t＋1)的位置关系，结合二次函数在区间上的最大值、最小值求解． 　　解：f(x)＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1． 　　(1)当x＝1∈(t，t＋1)即0≤t≤1时，g(t)＝f(1)＝－2； 　　(2)当t＞1时，f(x)在区间(t，t＋1)上是增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t－1； 　　(3)当t＋1＜1即t＜0时，f(x)在区间(t，t＋1)上是减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2－2． 　　综上所述 　　说明：(1)g(t)要写成分段函数，本题中t∈R，因此要检验g(x)的定义域是否为R； 　　(2)本题中三段定义域A＝{t|t＜0}，B＝{t|0≤t≤1}，C＝{t|t＞1}，需满足A∩B＝B∩C＝C∩A＝，A∪B∪C＝R，这是检验分类讨论是否正确合理、计算是否正确无误的重要方法，要培养这种检查检验的良好习惯．