Question

【题目】如图，2012年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米.

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）摄影者可以将彩杆全部摄入画面.

【解析】

试题分析：（1）摄影者眼部记为点，作于，则有，．，在中，由三角函数的定义可求；再由，，在中由三角函数的定义可求，进而可求；（2）以为原点，以水平方向向右为轴正方向建立平面直角坐标系．设，，则，由（1）知，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合余弦函数的性质可求答案．

试题解析：（1）作垂直于，则，.

又，故在中，可求得，即摄影者到立柱的水平距离为米.

由，，在中，可求得.

因为，故，即立柱高为米.

（2）如图，为原点，以水平方向向右为轴正方向建立平面直角坐标系．

设，，则，由（Ⅰ）知．

故，，

∴

由知所以，

∴恒成立

故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面