Question

已知x∈R，求证：e^x≥x＋1．

Answer 1

答案：
解析：

解：令f(x)＝ex－x－1，则(x)＝ex－1． 　　当x∈[0，＋∞)时，∵ex－1≥0， 　　∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数，这时f(x)≥f(0)＝0． 　　当x∈(－∞，0)时， 　　∵ex－1＜0， 　　∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，这时f(x)＞f(0)＝0． 　　综上，当x∈R时，f(x)≥0，即ex≥x＋1． 　　解析：构造函数f(x)＝ex－x－1，利用导数符号判断f(x)的单调性，求出最小值M，证明f(x)≥M≥0．

提示：

根据导数的符号证明原函数的单调性是处理与单调性有关的问题时一种比较简便的方法．