Question

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂

分组	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
频数	29	71	85	159	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：x2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

p(x2≥k)

k

0.050.01

3.8416.635

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是独立性检验的应用，（1）要求两个分厂生产的零件的优质品率，我们可以根据已知中的表格中的数据，及规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品，我们及计算出两个分厂生产的零件的优质品率；（2）按照分层抽样中，样本中的比例与总体中的比例一致，易得表中各项数据的值，然后我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，
从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

360

500

=72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，
从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

320

500

=64%
（Ⅱ）

	甲厂	乙厂	合计
优质品	360	320	680
非优质品	140	180	320
合计	500	500	1000

x2=

1000×(360×180-320×140)2

500×500×680×320

≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．