Question

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1，则经过圆C的圆心，且焦点在x轴上的抛物线标准方程是________．

Answer 1

y²=x
分析：根据圆C方程求得圆心C的坐标为（2，1），再由抛物线焦点在x轴上且经过点C，设出抛物线方程并代入点C坐标，化简即得抛物线标准方程．
解答：∵圆C方程是（x-2）²+（y-1）²=1，
∴圆心C坐标为（2，1）
∵抛物线焦点在x轴上，∴可设抛物线方程为y²=2px
又∵点C（2，1）在抛物线上
∴1²=2p×2，解之得2p=，可得抛物线方程为y²=x
故答案为：y²=x
点评：本题给出抛物线焦点在x轴上并且经过已知圆的圆心，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的基本概念和圆的标准方程等知识，属于基础题．