题目内容
（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=log2(
)-a在区间（0，+∞）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
| x2+1 |
| x |
分析：对于函数f(x)=log2(
)-a，令t=
，由基本不等式可得t的最小值为2，结合对数函数的性质，可得f（x）的最小值为1-a，由函数的零点的定义，分析可得若f（x）在区间（0，+∞）内有零点，必有1-a≤0，解可得a的范围，即可得答案．
| x2+1 |
| x |
| x2+1 |
| x |
解答：解：对于函数f(x)=log2(
)-a，
令t=
，则t=x+
，（x＞0）
当x＞0时，易得t≥2
=2，即t有最小值2，
此时有f（x）≥log22-a=1-a，即f（x）在区间（0，+∞）上有最小值1-a，
若其在区间（0，+∞）内有零点，
必有1-a≤0，即a≥1；
故选C．
| x2+1 |
| x |
令t=
| x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
当x＞0时，易得t≥2
x•
|
此时有f（x）≥log22-a=1-a，即f（x）在区间（0，+∞）上有最小值1-a，
若其在区间（0，+∞）内有零点，
必有1-a≤0，即a≥1；
故选C．
点评：本题考查函数的零点判定与基本不等式的应用，关键是利用对数函数的性质与基本不等式，求出函数的最小值．
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