题目内容

设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且DfDg.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=2x(x≥0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)= ______________.

答案：2|x|

解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x,又g(x)是偶函数,故当x≤0时,g(x)=2-x,所以g(x)=2|x|(x∈R).

练习册系列答案
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（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间
2，3
上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
时恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）当
1
2
≤x≤2时，求函数f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．
已知二次函数g（x）对?x∈R都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g（1）=-1，设函数f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x∈R+，使f（x）≤0成立，求实数g（x）=-x3+2x2+mx+5的取值范围．
设函数f(x)=,g(x)是二次函数.若f［g(x)］的值域是［0,+∞),则g(x)的值域是

A.(-∞,-1］∪［0,+∞)                              B.(-∞,-1］∪［1,+∞)

C.(-∞,-1］                                       D.［0,+∞)

．设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A．　　　     B．　　　       C．　　　　       D．

 

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