Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=12sin(θ-

π

3

)，圆心的极角为θ（0≤θ＜2π），则θ=

5π

6

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，依据直角坐标与极坐标的互化公式，把圆心的直角坐标化为极坐标从而得到极角．

解答：解：∵ρ=12sin(θ-

π

3

)，
∴ρ²=6ρsinθ-6

3

ρcosθ
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

，
∴x²+y²=6y-6

3

x，圆心为（-3

3

，3）
∴tanθ=

y

x

=

3

-3 3

=-

3

3

，（-3

3

，3）在第二象限
∴θ=

5π

6

故答案为：

5π

6

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

．