Question

（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．
（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量的分布列及；
（2）设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。

Answer 1

（2）

（1）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。
当ξ=5m与ξ=11m时的概率为P₅=P₁₁=当ξ=6m与ξ=10m时的概率为P₆=P₁₀=
当ξ=7m与ξ=9m时的概率为P₇=P₉=
当ξ=8m时的概率为P₈=   ∴ξ的分布列为：

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

 
∴Eξ=
(2)依题意S=a₁×+a₂×+…+a₇×，又S= a₇×+ a₆×+…+a₁×
∴2S=(a₁+a₇)×+(a₂+a₆)×+…+(a₇+a₁) ×
∵{a_n}是等差数列，∴a₁+a₇=a₂+a₆=a₃+a₅=…= a₇+a₁
∴2S=(a₁+a₇)×(+++…+)
=(a₁+a₇)即S=                                    （10分）
由(1) Eξ=8，又∵a₁=1，∴d=      （12分）