Question

（本题满分12分）在长方体中，，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，联结．如图所示．

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以为顶点的三棱锥的体积．

Answer 1

（1） ； （2）2．

【解析】

试题分析：（1） 联结，在长方体中，有. 又是直角三角形的一个锐角，∴就是异面直线所成的角.从而在直角三角形ACC1 中可求得角的正切值，再注意是锐角，就可用反正切函数表示出来； （2）由于在长方体中，棱A1B1//平面ABCD，所以点P到平面AEF的距离就等于棱长AA1，从而以为顶点的三棱锥的体积等于三棱锥A1-AEF的体积，从而可求得其体积．

试题解析：（1）联结，在长方体中，有.

又是直角三角形的一个锐角，

∴就是异面直线所成的角.

由，可算得.

∴，即异面直线所成角的大小为.

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等．

∴．

∵，

∴．

考点：1．异面直线所成的角；2．几何体的体积．