Question

如图，过点P（1，5）作直线l，与直线、直线b：x=2分别交于A、B两点，M为直线a与直线b的交点，则△ABM面积的最小值为 ________．

Answer 1

分析：易得M（2，0），当AB平行于x轴时，A（2-，5）、B（2，5），|AB|=，S_△ABM为 ，当AB斜率存在，设直线AB的方程为 y-5=k （x-1），将AB的方程分别与直线a、直线b的方程联立，可得A，B坐标，再求|AB|弦长和点M到直线AB的距离，由三角形面积公求解．
解答：易得M（2，0），当AB平行于x轴时，A（2-，5）、B（2，5），|AB|=S_△ABM为 ，
由题意知，AB斜率存在，设AB斜率为k，则直线AB的方程为 y-5=k （x-1），
将 AB的方程分别与直线a、直线b的方程联立，可得A（，），B（2，k+5），
|AB|=，点M到直线AB的距离为：d=
≥
点评：本题主要考查用几何法几三角形的面积，涉及到弦长公式，点到直线的距离等问题．