题目内容
设△ABC中，tanA+tanB+
=
tanAtanB，sinAcosA=
，则此三角形是（ ）
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分析：直接利用两角和的正切函数，求出A+B的值，通过sinAcosA=
，求出A，即可判断三角形的形状．
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解答：解：因为tanA+tanB+
=
tanAtanB，
所以tanA+tanB=-
+
tanAtanB，
即tan（A+B）=
=-
，
所以A+B=120°．
因为sinAcosA=
，
所以sin2A=
，
∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．
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所以tanA+tanB=-
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即tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
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所以A+B=120°．
因为sinAcosA=
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所以sin2A=
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∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．
点评：本题考查两角和的正切函数与二倍角公式的应用，正切函数的定义域是易错点，考查计算能力．
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