题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，则cosB=
．
| 7 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
分析：由8a=5b求出a与b的值，利用正弦定理求出sinA与sinB的比值，将B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，求出cosA的值，即为cos
的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，把cos
的值代入计算，即可求出值．
| B |
| 2 |
| B |
| 2 |
解答：解：∵8a=5b，B=2A，
∴根据正弦定理
=
得：
=
=
，即
=
，
∴
=
=
，即cosA=
，
∴cos
=
，
则cosB=2cos2
-1=
．
故答案为：
∴根据正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| sinA |
| sinB |
| a |
| b |
| 5 |
| 8 |
| sinA |
| sin2A |
| 5 |
| 8 |
∴
| sinA |
| 2sinAcosA |
| 1 |
| 2cosA |
| 5 |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
∴cos
| B |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
则cosB=2cos2
| B |
| 2 |
| 7 |
| 25 |
故答案为：
| 7 |
| 25 |
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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