定义一种运算“* 对于任意非零自然数n满足以下运算性质:(1)1*1=1;.试求n*1关于n的代数式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

定义一种运算“*”对于任意非零自然数n满足以下运算性质:

(1)1*1=1;

(2)(n+1)*1=3(n*1).

试求n*1关于n的代数式.

解:“n*1”是一个整体，联想数列通项形式，设n*1=a_n,则a₁=1,a_n+1=3a_n,得a_n=3^n-1,即n*1=3^n-1.

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关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）

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（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
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已知函数f(x)=x⊕

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（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
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其中正确例题的序号有

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，．

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．

其中所有正确说法的个数为（）

A． B． C． D．