Question

在直角坐标系xOy中，

i，

 

j

分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

AB

=2

i

+

j

，

AC

=3

i

+k

j

，则k的可能值有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据给的两个向量写出第三条边所对应的向量，分别检验三个角是直角时根据判断向量垂直的充要条件，若数量积为零，能做出对应的值则是，否则不是．

解答：解：∵

BC

=

BA

+

AC

=-2

i

-

j

+3

i

+k

j

=

i

+(k-1)

j

??
（1）若A为直角，则

AB

•

AC

=(2

i

+

j

)(3

i

+k

j

)=6+k=0?k=-6；
（2）若B为直角，则

AB

•

BC

=(2

i

+

j

)[

i

+(k-1)

j

]=1+k=0?k=-1；
（3）若C为直角，则

AC

•

BC

=(3

i

+k

j

)[

i

+(k-1)

j

]=k2-k+3=0?k∈?．
∴k的可能值个数是2，
故选B

点评：能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；会解两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题．